관정 양수시험을 통한 투수계수 산정

 
어떤 산업단지에서는 공장 생산공정에 필요한 공업용수 확보를 위해 지하수를 이용하려는 계획을 세웠음. 이를 위해 관정(지하수 관정)을 설치하고 실제 지하수 공급이 가능한지 평가하기 위해 양수시험(pumping test)을 수행함.
이 시험은 지하수위 변화와 유량을 바탕으로, 지하수층의 투수계수(K)를 구해 지하수의 유입 능력을 파악하는 것이 목적임.
투수계수는 지하수의 흐름 속도를 결정하는 중요한 수치로, 이 값이 높을수록 동일한 조건에서 더 많은 양의 지하수를 취수할 수 있음을 의미함.

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✅ 문제

어떤 산업단지에서는 공장용수를 확보하기 위해 관정(반경 0.4m)을 파고 양수시험을 했다.
원지하수위는 8.0m, 정수면은 6.0m, 영향반경은 180m, 평형상태에서의 양수량은 0.025 m³/s였다.
이 지역의 투수계수 K를 계산하시오. (단위: m/s)

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✅ 풀이 

[주어진 값]
Q = 0.025 m³/s
ro = 0.4 m
R = 180 m
H = 8.0 m
ho = 6.0 m

[사용 공식]
K = (Q × ln(R / ro)) / (π × (H² - ho²))

[대입]
K = (0.025 × ln(180 / 0.4)) / (3.1416 × (8.0² - 6.0²))
K = (0.025 × ln(450)) / (3.1416 × (64 - 36))
K = (0.025 × 6.1092) / (3.1416 × 28)
K = 0.15273 / 87.9648
K ≈ 0.001736 m/s

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✅ 최종 정답:

K ≈ 1.74 × 10⁻³ m/s

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✅  투수계수(K)란?

**투수계수(K)**는 토양이나 암반 속을 지하수가 얼마나 쉽게 흐를 수 있는지를 나타내는 값이야.
즉, 지하수 흐름의 "속도"와 "쉬움 정도"를 수치로 표현한 것임.

• 단위는 보통 m/s 사용
• 숫자가 클수록 → 물이 잘 흐름 (자갈층 등)
• 숫자가 작을수록 → 물이 거의 안 흐름 (점토층 등)

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✅ 공식 설명 (자유수면 천정호 공식)

이 문제에서 쓴 공식은 다음과 같아:

 

Q = (π × K × (H² - h₀²)) / ln(R / r₀)

여기서 의미는 다음과 같음:

기호의미

Q	우물에서 양수되는 유량 (m³/s)
K	투수계수 (m/s) ← 이걸 구함
H	원지하수위 (양수 전 수면 높이, m)
h₀	정수위 (양수 후 수면 높이, m)
R	영향반경 (주변에 영향을 미치는 범위, m)
r₀	관정 반경 (우물 반경, m)

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✅ 이 공식의 원리

이 공식은 Dupuit 가정을 기반으로 한 자유수면(천정호)에서의 지하수 흐름 해석식이야.
즉, 우물에서 물을 퍼내면서 수면이 내려가면, 주변 지하수들이 우물 쪽으로 들어오는 흐름을 만들게 되는데,
이 흐름을 통해 토양이 물을 얼마나 잘 전달하는지(K)를 계산할 수 있는 구조임.

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✅ 투수계수를 구하는 것이 중요한 이유

투수계수는 지하수 개발이나 환경 분야에서 아주 중요해. 왜냐하면…

✔️ 1) 지하수 개발 가능성 평가

• 물이 잘 흐르지 않는 층에서는 우물을 파도 물 공급량이 부족해.
• 반대로 K 값이 크면 지하수 자원으로 활용 가능함.

✔️ 2) 시설 설계 시 필수

• 댐, 제방, 지하차도, 터널 등 건설 시
  지하수의 침투나 유출을 막기 위해 K 값을 알아야 함.

✔️ 3) 환경오염 확산 예측

• 지하수 속 오염물질이 퍼지는 속도는 K 값에 비례함.
  → 정화 시간 계산, 방어벽 설계 등에 꼭 필요함.