삼나트륨 인산염(TSP) 제조 공정 : CO₂ 발생량과 수율 계산

한 정수처리제 생산공장에서는 희석 인산(1.5 wt% H₃PO₄) 1,000 kg을 사용하여 삼나트륨 인산염(TSP, Na₃PO₄·12H₂O)을 제조한다.
이 공정은 다음 두 단계 반응으로 구성된다.
1단계:
Na₂CO₃(s) + H₃PO₄(aq) → Na₂HPO₄(aq) + H₂O(l) + CO₂(g)
2단계:
Na₂HPO₄(aq) + NaOH(s) → Na₃PO₄(aq) + H₂O(l)
마지막으로 Na₃PO₄ 수용액을 증발 및 결정화시켜 TSP 결정(Na₃PO₄·12H₂O)을 얻는다.
상온에서 CO₂는 수증기와 포화된 상태로 존재하며, 310 K, 100 kPa에서 수증기 압력은 6.27 kPa이다.

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❓ 문제: 다음을 계산하시오 (1000 kg 희석 인산 기준)

(a) 생성 가능한 최대 TSP의 질량 (100% 수율 가정)
(b) 생성된 CO₂의 부피 (310 K, 100 kPa 조건, 수증기 포화 상태)

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✅ 풀이

✅ 기준 설정

• H₃PO₄의 분자량 = 97.998 g/mol
• TSP (Na₃PO₄·12H₂O) 분자량 = 380.166 g/mol

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✅ (a) 최대 TSP 생성량

1. 인산 질량 = 1000 × 1.5 / 100 = 15.0 kg
2. 몰 수 = 15.0 ÷ 97.998 = 0.1531 kmol
3. 1 mol H₃PO₄ → 1 mol TSP 생성
4. TSP 질량 = 0.1531 × 380.166 = 58.25 kg

✅ 정답 (a): 58.25 kg

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✅ (b) 생성된 CO₂의 부피

1. CO₂ 몰 수 = 0.1531 kmol
2. 수증기 몰 수 =
   0.1531 × (6.27 / (100 – 6.27)) = 0.01023 kmol
3. 총 습식 CO₂ 몰 수 = 0.1531 + 0.01023 = 0.1633 kmol
4. 기체 법칙에 따라 부피 계산 (단위: m³)

V = (n × R × T) / P
= (0.1633 × 22.414 × 310) / (273.15 × (100 / 101.3))
= (0.1633 × 22.414 × 310 / 273.15) × (101.3 / 100)
= 4.20 m³

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✅ 결과: CO₂ (수증기 포함) 부피 = 4.20 m³ (조건: 310 K, 100 kPa)

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📌 요약 정답

문항정답

(a)	58.25 kg TSP
(b)	4.20 m³ CO₂ (수증기 포함)